29x^2+8x+7=0-এর সমাধান করুন

$$29 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}\approx -0.137931034+0.471544632i$$

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}\approx -0.137931034-0.471544632i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$29x^{2}+8x+7=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 29, b এর জন্য 8 এবং c এর জন্য 7 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

8 এর বর্গ

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

-4 কে 29 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-116\times 7}}{2\times 29}$$

-116 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-812}}{2\times 29}$$

-812 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{-748}}{2\times 29}$$

-748 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{2\times 29}$$

2 কে 29 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{187} এ -8 যোগ করুন।

$$x=\frac{-8+2\sqrt{187}i}{58}$$

-8+2i\sqrt{187} কে 58 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} যখন ± হল বিয়োগ৷ -8 থেকে 2i\sqrt{187} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{187}i-8}{58}$$

-8-2i\sqrt{187} কে 58 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$29x^{2}+8x+7=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 7 বাদ দিন।

$$29x^{2}+8x+7-7=-7$$

7 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$29x^{2}+8x=-7$$

29 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{29x^{2}+8x}{29}=-\frac{7}{29}$$

29 দিয়ে ভাগ করে 29 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{8}{29}x=-\frac{7}{29}$$

\frac{4}{29} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{8}{29}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{4}{29}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{7}{29}+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{4}{29} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{7}{29}+\frac{16}{841}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{16}{841} এ -\frac{7}{29} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{187}{841}$$

x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{187}{841}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{187}{841}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{4}{29}=\frac{\sqrt{187}i}{29} x+\frac{4}{29}=-\frac{\sqrt{187}i}{29}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{4}{29} বাদ দিন।

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$