28x^2+x-2-এর সমাধান করুন

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

ভাঙা

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 28x^{2}+ax+bx-2 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -56 প্রদান করে।

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-7 b=8$$

\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right) হিসেবে 28x^{2}+x-2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 7x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 4x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$28x^{2}+x-2=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

1 এর বর্গ

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-4 কে 28 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-112 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

224 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

225 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

2 কে 28 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±15}{56} যখন ± হল যোগ৷ 15 এ -1 যোগ করুন।

$$x=\frac{14}{56}$$

14 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{14}{56} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±15}{56} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে 15 বাদ দিন।

$$x=-\frac{16}{56}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-16}{56} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{2}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{1}{4} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{2}{7}

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{1}{4} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{2}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{4x-1}{4} কে \frac{7x+2}{7} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

4 কে 7 বার গুণ করুন।

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

28 এবং 28 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 28 বাতিল করা হয়েছে৷

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$28x^{2}+x-2$$