28k^2+k-2=0-এর সমাধান করুন

$$28 k ^ { 2 } + k - 2 = 0$$

k এর জন্য সমাধান করুন

$$k=\frac{1}{4}=0.25$$

$$k=-\frac{2}{7}\approx -0.285714286$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 28k^{2}+ak+bk-2 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -56 প্রদান করে।

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-7 b=8$$

\left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right) হিসেবে 28k^{2}+k-2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 7k এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$7k\left(4k-1\right)+2\left(4k-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 4k-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(4k-1\right)\left(7k+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 4k-1=0 এবং 7k+2=0 সমাধান করুন।

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$28k^{2}+k-2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 28, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য -2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

1 এর বর্গ

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-4 কে 28 বার গুণ করুন।

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-112 কে -2 বার গুণ করুন।

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

224 এ 1 যোগ করুন।

$$k=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

225 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$k=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

2 কে 28 বার গুণ করুন।

$$k=\frac{-1±15}{56}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন k=\frac{-1±15}{56} যখন ± হল যোগ৷ 15 এ -1 যোগ করুন।

$$k=\frac{14}{56}$$

14 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{14}{56} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$k=\frac{1}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন k=\frac{-1±15}{56} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে 15 বাদ দিন।

$$k=-\frac{16}{56}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-16}{56} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$k=-\frac{2}{7}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$28k^{2}+k-2=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$28k^{2}+k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$28k^{2}+k=-\left(-2\right)$$

0 থেকে -2 বাদ দিন।

$$28k^{2}+k=2$$

28 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=\frac{2}{28}$$

28 দিয়ে ভাগ করে 28 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{2}{28}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{28} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{1}{14}$$

\frac{1}{56} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{1}{28}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{56}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{56} এর বর্গ করুন।

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{1}{14}+\frac{1}{3136}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{3136} এ \frac{1}{14} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{225}{3136}$$

k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$k+\frac{1}{56}=\frac{15}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{15}{56}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{56} বাদ দিন।

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$