27x^2-12x-4-এর সমাধান করুন

$$27 x ^ { 2 } - 12 x - 4$$

ভাঙা

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 27x^{2}+ax+bx-4 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-12 ab=27\left(-4\right)=-108$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -108 প্রদান করে।

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -12 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-18 b=6$$

\left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right) হিসেবে 27x^{2}-12x-4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 9x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$9x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$27x^{2}-12x-4=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

-12 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

-4 কে 27 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

-108 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\times 27}$$

432 এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\times 27}$$

576 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\times 27}$$

-12-এর বিপরীত হলো 12।

$$x=\frac{12±24}{2\times 27}$$

2 কে 27 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{12±24}{54}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±24}{54} যখন ± হল যোগ৷ 24 এ 12 যোগ করুন।

$$x=\frac{36}{54}$$

18 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{36}{54} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{2}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±24}{54} যখন ± হল বিয়োগ৷ 12 থেকে 24 বাদ দিন।

$$x=-\frac{12}{54}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-12}{54} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{2}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{2}{3} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{2}{9}

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{2}{3} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{2}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{9x+2}{9}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{3x-2}{3} কে \frac{9x+2}{9} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{3\times 9}$$

3 কে 9 বার গুণ করুন।

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{27}$$

27 এবং 27 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 27 বাতিল করা হয়েছে৷

$$27x^{2}-12x-4=\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$