27-125a^3-135a+225a^2-এর সমাধান করুন

$$27 - 125 a ^ { 3 } - 135 a + 225 a ^ { 2 }$$

ভাঙা

$$\left(3-5a\right)^{3}$$

সমাধানের ধাপগুলো

যুক্তিসঙ্গত মূল উপপাদ্য অনুসারে, একটি বহুপদের সমস্ত যুক্তিসঙ্গত মূল ফর্ম \frac{p}{q}-এ রয়েছে, যেখানে p ধ্রুবক টার্ম 27-কে ভাগ করে এবং q সামনের গুণাঙ্ক -125-কে ভাগ করে৷ এমন একটি মূল হল \frac{3}{5}। 5a-3 দ্বারা এটি ভাগ করে বহুপদটি গুণনীয়ক করুন।

$$\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)$$

বিবেচনা করুন -25a^{2}+30a-9। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -25a^{2}+pa+qa-9 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। p এবং q খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225$$

যেহেতু pq হল ধনাত্মক, তাই p এবং q-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু p+q হল ধনাত্মক, তাই p এবং q উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 225 প্রদান করে।

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 30 যোগফল প্রদান করে।

$$p=15 q=15$$

\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right) হিসেবে -25a^{2}+30a-9 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -5a এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 5a-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(3-5a\right)^{3}$$