27x^2+59x-21=0-এর সমাধান করুন

$$27 { x }^{ 2 } +59x-21=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}\approx 0.311521488$$

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}\approx -2.496706673$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$27x^{2}+59x-21=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 27, b এর জন্য 59 এবং c এর জন্য -21 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

59 এর বর্গ

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

-4 কে 27 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

-108 কে -21 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2268}}{2\times 27}$$

2268 এ 3481 যোগ করুন।

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{2\times 27}$$

2 কে 27 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{5749} এ -59 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} যখন ± হল বিয়োগ৷ -59 থেকে \sqrt{5749} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$27x^{2}+59x-21=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 21 যোগ করুন।

$$27x^{2}+59x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$27x^{2}+59x=-\left(-21\right)$$

0 থেকে -21 বাদ দিন।

$$27x^{2}+59x=21$$

27 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{27x^{2}+59x}{27}=\frac{21}{27}$$

27 দিয়ে ভাগ করে 27 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{21}{27}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{21}{27} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{7}{9}$$

\frac{59}{54} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{59}{27}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{59}{54}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{59}{54} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{2916}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{3481}{2916} এ \frac{7}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{5749}{2916}$$

x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{5749}{2916}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5749}{2916}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{59}{54}=\frac{\sqrt{5749}}{54} x+\frac{59}{54}=-\frac{\sqrt{5749}}{54}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{59}{54} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$