27x^2+33x-120=0-এর সমাধান করুন

$$27 { x }^{ 2 } +33x-120=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{18} \approx 1.583860696$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}\approx -2.806082918$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$27x^{2}+33x-120=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 27, b এর জন্য 33 এবং c এর জন্য -120 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

33 এর বর্গ

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

-4 কে 27 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-108\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

-108 কে -120 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 27}$$

12960 এ 1089 যোগ করুন।

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 27}$$

14049 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 27}$$

2 কে 27 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} যখন ± হল যোগ৷ 3\sqrt{1561} এ -33 যোগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{54}$$

-33+3\sqrt{1561} কে 54 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} যখন ± হল বিয়োগ৷ -33 থেকে 3\sqrt{1561} বাদ দিন।

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{54}$$

-33-3\sqrt{1561} কে 54 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$27x^{2}+33x-120=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 120 যোগ করুন।

$$27x^{2}+33x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

-120 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$27x^{2}+33x=-\left(-120\right)$$

0 থেকে -120 বাদ দিন।

$$27x^{2}+33x=120$$

27 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{27x^{2}+33x}{27}=\frac{120}{27}$$

27 দিয়ে ভাগ করে 27 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{33}{27}x=\frac{120}{27}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{33}{27} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{120}{27}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{120}{27} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{40}{9}$$

\frac{11}{18} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{11}{9}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{11}{18}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{40}{9}+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{11}{18} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{40}{9}+\frac{121}{324}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{121}{324} এ \frac{40}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{1561}{324}$$

x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{1561}{324}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{324}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{1561}}{18} x+\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{1561}}{18}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{11}{18} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$