27=22t-5t^2-এর সমাধান করুন

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2.2+0.748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2.2-0.748331477i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$22t-5t^{2}=27$$

উভয় দিক থেকে 27 বিয়োগ করুন।

$$22t-5t^{2}-27=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -5, b এর জন্য 22 এবং c এর জন্য -27 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

22 এর বর্গ

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 কে -5 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 কে -27 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

-540 এ 484 যোগ করুন।

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

-56 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

2 কে -5 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{14} এ -22 যোগ করুন।

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

-22+2i\sqrt{14} কে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -22 থেকে 2i\sqrt{14} বাদ দিন।

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

-22-2i\sqrt{14} কে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$22t-5t^{2}=27$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-5t^{2}+22t=27$$

-5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

-5 দিয়ে ভাগ করে -5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

22 কে -5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

27 কে -5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

-\frac{11}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{22}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{11}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{11}{5} এর বর্গ করুন।

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{121}{25} এ -\frac{27}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{11}{5} যোগ করুন।

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$