26x^2-23x+5-এর সমাধান করুন

$$26 { x }^{ 2 } -23x+5$$

ভাঙা

$$\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 26x^{2}+ax+bx+5 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-23 ab=26\times 5=130$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 130 প্রদান করে।

$$-1,-130 -2,-65 -5,-26 -10,-13$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-130=-131 -2-65=-67 -5-26=-31 -10-13=-23$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -23 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-13 b=-10$$

\left(26x^{2}-13x\right)+\left(-10x+5\right) হিসেবে 26x^{2}-23x+5 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(26x^{2}-13x\right)+\left(-10x+5\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 13x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -5 ফ্যাক্টর আউট।

$$13x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$26x^{2}-23x+5=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 26\times 5}}{2\times 26}$$

-23 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 26\times 5}}{2\times 26}$$

-4 কে 26 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-104\times 5}}{2\times 26}$$

-104 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-520}}{2\times 26}$$

-520 এ 529 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{9}}{2\times 26}$$

9 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-23\right)±3}{2\times 26}$$

-23-এর বিপরীত হলো 23।

$$x=\frac{23±3}{2\times 26}$$

2 কে 26 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{23±3}{52}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{23±3}{52} যখন ± হল যোগ৷ 3 এ 23 যোগ করুন।

$$x=\frac{26}{52}$$

26 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{26}{52} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{23±3}{52} যখন ± হল বিয়োগ৷ 23 থেকে 3 বাদ দিন।

$$x=\frac{20}{52}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{20}{52} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{5}{13}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{1}{2} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{5}{13}

$$26x^{2}-23x+5=26\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{5}{13}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{1}{2} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{2x-1}{2}\left(x-\frac{5}{13}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{5}{13} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{13x-5}{13}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{2x-1}{2} কে \frac{13x-5}{13} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)}{2\times 13}$$

2 কে 13 বার গুণ করুন।

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)}{26}$$

26 এবং 26 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 26 বাতিল করা হয়েছে৷

$$26x^{2}-23x+5=\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$