26^2=x^2+(x+14)^2-এর সমাধান করুন

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-24$$

$$x=10$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

2 এর ঘাতে 26 গণনা করুন এবং 676 পান।

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(x+14\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

2x^{2} পেতে x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$676=2x^{2}+28x+196$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$2x^{2}+28x+196=676$$

উভয় দিক থেকে 676 বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

-480 পেতে 196 থেকে 676 বাদ দিন।

$$2x^{2}+28x-480=0$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x^{2}+14x-240=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-240 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -240 প্রদান করে।

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 14 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-10 b=24$$

\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right) হিসেবে x^{2}+14x-240 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 24 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-10 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-10=0 এবং x+24=0 সমাধান করুন।

$$x=10 x=-24$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

2 এর ঘাতে 26 গণনা করুন এবং 676 পান।

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(x+14\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

2x^{2} পেতে x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$676=2x^{2}+28x+196$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$2x^{2}+28x+196=676$$

উভয় দিক থেকে 676 বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

-480 পেতে 196 থেকে 676 বাদ দিন।

$$2x^{2}+28x-480=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 2, b এর জন্য 28 এবং c এর জন্য -480 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

28 এর বর্গ

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

-4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

-8 কে -480 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

3840 এ 784 যোগ করুন।

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

4624 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

2 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-28±68}{4} যখন ± হল যোগ৷ 68 এ -28 যোগ করুন।

$$x=\frac{40}{4}$$

40 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=10$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-28±68}{4} যখন ± হল বিয়োগ৷ -28 থেকে 68 বাদ দিন।

$$x=-\frac{96}{4}$$

-96 কে 4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-24$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=10 x=-24$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

2 এর ঘাতে 26 গণনা করুন এবং 676 পান।

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(x+14\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

2x^{2} পেতে x^{2} এবং x^{2} একত্রিত করুন।

$$676=2x^{2}+28x+196$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$2x^{2}+28x+196=676$$

উভয় দিক থেকে 196 বিয়োগ করুন।

$$2x^{2}+28x=676-196$$

480 পেতে 676 থেকে 196 বাদ দিন।

$$2x^{2}+28x=480$$

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

2 দিয়ে ভাগ করে 2 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

28 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

480 কে 2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+14x=240$$

7 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 14-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 7-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

7 এর বর্গ

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

49 এ 240 যোগ করুন।

$$x^{2}+14x+49=289$$

x^{2}+14x+49 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+7=17 x+7=-17$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 7 বাদ দিন।

$$x=10 x=-24$$