26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9-এর সমাধান করুন

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a=\frac{2}{5}=0.4$$

$$a=4$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

5a^{2} পেতে a^{2} এবং 4a^{2} একত্রিত করুন।

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

-22a পেতে -10a এবং -12a একত্রিত করুন।

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

34 পেতে 25 এবং 9 যোগ করুন।

$$26=5a^{2}-22a+34$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$5a^{2}-22a+34=26$$

উভয় দিক থেকে 26 বিয়োগ করুন।

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

8 পেতে 34 থেকে 26 বাদ দিন।

$$5a^{2}-22a+8=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 5a^{2}+aa+ba+8 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 40 প্রদান করে।

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -22 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-20 b=-2$$

\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right) হিসেবে 5a^{2}-22a+8 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 5a এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম a-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, a-4=0 এবং 5a-2=0 সমাধান করুন।

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

5a^{2} পেতে a^{2} এবং 4a^{2} একত্রিত করুন।

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

-22a পেতে -10a এবং -12a একত্রিত করুন।

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

34 পেতে 25 এবং 9 যোগ করুন।

$$26=5a^{2}-22a+34$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$5a^{2}-22a+34=26$$

উভয় দিক থেকে 26 বিয়োগ করুন।

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

8 পেতে 34 থেকে 26 বাদ দিন।

$$5a^{2}-22a+8=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য -22 এবং c এর জন্য 8 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-22 এর বর্গ

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

-20 কে 8 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

-160 এ 484 যোগ করুন।

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

324 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

-22-এর বিপরীত হলো 22।

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{22±18}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{22±18}{10} যখন ± হল যোগ৷ 18 এ 22 যোগ করুন।

$$a=\frac{40}{10}$$

40 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{22±18}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 22 থেকে 18 বাদ দিন।

$$a=\frac{4}{10}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{4}{10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$a=\frac{2}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

5a^{2} পেতে a^{2} এবং 4a^{2} একত্রিত করুন।

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

-22a পেতে -10a এবং -12a একত্রিত করুন।

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

34 পেতে 25 এবং 9 যোগ করুন।

$$26=5a^{2}-22a+34$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$5a^{2}-22a+34=26$$

উভয় দিক থেকে 34 বিয়োগ করুন।

$$5a^{2}-22a=26-34$$

-8 পেতে 26 থেকে 34 বাদ দিন।

$$5a^{2}-22a=-8$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

-\frac{11}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{22}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{11}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{11}{5} এর বর্গ করুন।

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{121}{25} এ -\frac{8}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{11}{5} যোগ করুন।

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$