25y^2-33y+8-এর সমাধান করুন

$$25 y ^ { 2 } - 33 y + 8$$

ভাঙা

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 25y^{2}+ay+by+8 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-33 ab=25\times 8=200$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 200 প্রদান করে।

$$-1,-200 -2,-100 -4,-50 -5,-40 -8,-25 -10,-20$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-200=-201 -2-100=-102 -4-50=-54 -5-40=-45 -8-25=-33 -10-20=-30$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -33 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-25 b=-8$$

\left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right) হিসেবে 25y^{2}-33y+8 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 25y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -8 ফ্যাক্টর আউট।

$$25y\left(y-1\right)-8\left(y-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম y-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$25y^{2}-33y+8=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

-33 এর বর্গ

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

-4 কে 25 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-100\times 8}}{2\times 25}$$

-100 কে 8 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-800}}{2\times 25}$$

-800 এ 1089 যোগ করুন।

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{289}}{2\times 25}$$

289 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-\left(-33\right)±17}{2\times 25}$$

-33-এর বিপরীত হলো 33।

$$y=\frac{33±17}{2\times 25}$$

2 কে 25 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{33±17}{50}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{33±17}{50} যখন ± হল যোগ৷ 17 এ 33 যোগ করুন।

$$y=\frac{50}{50}$$

50 কে 50 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{33±17}{50} যখন ± হল বিয়োগ৷ 33 থেকে 17 বাদ দিন।

$$y=\frac{16}{50}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{16}{50} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y=\frac{8}{25}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 1 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{8}{25}

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\left(y-\frac{8}{25}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে y থেকে \frac{8}{25} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\times \frac{25y-8}{25}$$

25 এবং 25 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 25 বাতিল করা হয়েছে৷

$$25y^{2}-33y+8=\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$