25x^2-x+10=x-এর সমাধান করুন

$$25 x ^ { 2 } - x + 10 = x$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{249}i}{25}\approx 0.04+0.631189354i$$

$$x=\frac{-\sqrt{249}i+1}{25}\approx 0.04-0.631189354i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$25x^{2}-x+10-x=0$$

-2x পেতে -x এবং -x একত্রিত করুন।

$$25x^{2}-2x+10=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 25, b এর জন্য -2 এবং c এর জন্য 10 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 25\times 10}}{2\times 25}$$

-2 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 25\times 10}}{2\times 25}$$

-4 কে 25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-100\times 10}}{2\times 25}$$

-100 কে 10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-1000}}{2\times 25}$$

-1000 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-996}}{2\times 25}$$

-996 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{249}i}{2\times 25}$$

-2-এর বিপরীত হলো 2।

$$x=\frac{2±2\sqrt{249}i}{2\times 25}$$

2 কে 25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{2±2\sqrt{249}i}{50}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±2\sqrt{249}i}{50} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{249} এ 2 যোগ করুন।

$$x=\frac{2+2\sqrt{249}i}{50}$$

2+2i\sqrt{249} কে 50 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1+\sqrt{249}i}{25}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±2\sqrt{249}i}{50} যখন ± হল বিয়োগ৷ 2 থেকে 2i\sqrt{249} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{249}i+2}{50}$$

2-2i\sqrt{249} কে 50 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{249}i+1}{25}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1+\sqrt{249}i}{25} x=\frac{-\sqrt{249}i+1}{25}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে x বিয়োগ করুন।

$$25x^{2}-x+10-x=0$$

-2x পেতে -x এবং -x একত্রিত করুন।

$$25x^{2}-2x+10=0$$

উভয় দিক থেকে 10 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$25x^{2}-2x=-10$$

25 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{25x^{2}-2x}{25}=-\frac{10}{25}$$

25 দিয়ে ভাগ করে 25 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{2}{25}x=-\frac{10}{25}$$

5 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-10}{25} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{2}{25}x=-\frac{2}{5}$$

-\frac{1}{25} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{2}{25}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{25}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{2}{25}x+\left(-\frac{1}{25}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{1}{25}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{25} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=-\frac{2}{5}+\frac{1}{625}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{625} এ -\frac{2}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=-\frac{249}{625}$$

x^{2}-\frac{2}{25}x+\frac{1}{625} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{25}\right)^{2}=-\frac{249}{625}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{249}{625}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{25}=\frac{\sqrt{249}i}{25} x-\frac{1}{25}=-\frac{\sqrt{249}i}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{25} যোগ করুন।

$$x=\frac{1+\sqrt{249}i}{25} x=\frac{-\sqrt{249}i+1}{25}$$