25x^2-90x+82=0-এর সমাধান করুন

$$25 x ^ { 2 } - 90 x + 82 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i=1.8+0.2i$$

$$x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i=1.8-0.2i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$25x^{2}-90x+82=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 25, b এর জন্য -90 এবং c এর জন্য 82 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 82}}{2\times 25}$$

-90 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 82}}{2\times 25}$$

-4 কে 25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 82}}{2\times 25}$$

-100 কে 82 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8200}}{2\times 25}$$

-8200 এ 8100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{-100}}{2\times 25}$$

-100 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10i}{2\times 25}$$

-90-এর বিপরীত হলো 90।

$$x=\frac{90±10i}{2\times 25}$$

2 কে 25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{90±10i}{50}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{90±10i}{50} যখন ± হল যোগ৷ 10i এ 90 যোগ করুন।

$$x=\frac{90+10i}{50}$$

90+10i কে 50 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{90±10i}{50} যখন ± হল বিয়োগ৷ 90 থেকে 10i বাদ দিন।

$$x=\frac{90-10i}{50}$$

90-10i কে 50 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$25x^{2}-90x+82=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 82 বাদ দিন।

$$25x^{2}-90x+82-82=-82$$

82 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$25x^{2}-90x=-82$$

25 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{82}{25}$$

25 দিয়ে ভাগ করে 25 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{82}{25}$$

5 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-90}{25} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{82}{25}$$

-\frac{9}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{18}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{9}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{82}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{9}{5} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-82+81}{25}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{81}{25} এ -\frac{82}{25} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{25}$$

x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{25}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{9}{5}=\frac{1}{5}i x-\frac{9}{5}=-\frac{1}{5}i$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9}{5} যোগ করুন।

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$