25x^2-40x+16=0-এর সমাধান করুন

$$25 x ^ { 2 } - 40 x + 16 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 25x^{2}+ax+bx+16 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-40 ab=25\times 16=400$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 400 প্রদান করে।

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -40 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-20 b=-20$$

\left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right) হিসেবে 25x^{2}-40x+16 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 5x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -4 ফ্যাক্টর আউট।

$$5x\left(5x-4\right)-4\left(5x-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 5x-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(5x-4\right)\left(5x-4\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(5x-4\right)^{2}$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 5x-4=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{4}{5}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$25x^{2}-40x+16=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 25, b এর জন্য -40 এবং c এর জন্য 16 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

-40 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

-4 কে 25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

-100 কে 16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

-1600 এ 1600 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=-\frac{-40}{2\times 25}$$

-40-এর বিপরীত হলো 40।

$$x=\frac{40}{2\times 25}$$

2 কে 25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{40}{50}$$

10 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{40}{50} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{4}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$25x^{2}-40x+16=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 16 বাদ দিন।

$$25x^{2}-40x+16-16=-16$$

16 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$25x^{2}-40x=-16$$

25 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=-\frac{16}{25}$$

25 দিয়ে ভাগ করে 25 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=-\frac{16}{25}$$

5 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-40}{25} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

-\frac{4}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{8}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{4}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{4}{5} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{16}{25} এ -\frac{16}{25} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{4}{5} যোগ করুন।

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে। সমীকরণগুলো একই৷

$$x=\frac{4}{5}$$