25x^2-200x+375-এর সমাধান করুন

$$25 x ^ { 2 } - 200 x + 375$$

ভাঙা

$$25\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 25।

$$25\left(x^{2}-8x+15\right)$$

বিবেচনা করুন x^{2}-8x+15। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি x^{2}+ax+bx+15 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 15 প্রদান করে।

$$-1,-15 -3,-5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=-3$$

\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right) হিসেবে x^{2}-8x+15 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -3 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$25\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$25x^{2}-200x+375=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 25\times 375}}{2\times 25}$$

-200 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 25\times 375}}{2\times 25}$$

-4 কে 25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-100\times 375}}{2\times 25}$$

-100 কে 375 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-37500}}{2\times 25}$$

-37500 এ 40000 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{2500}}{2\times 25}$$

2500 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-200\right)±50}{2\times 25}$$

-200-এর বিপরীত হলো 200।

$$x=\frac{200±50}{2\times 25}$$

2 কে 25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{200±50}{50}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{200±50}{50} যখন ± হল যোগ৷ 50 এ 200 যোগ করুন।

$$x=\frac{250}{50}$$

250 কে 50 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{200±50}{50} যখন ± হল বিয়োগ৷ 200 থেকে 50 বাদ দিন।

$$x=\frac{150}{50}$$

150 কে 50 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 5 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 3

$$25x^{2}-200x+375=25\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$25\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$