25x^2-19x-3=0-এর সমাধান করুন

$$25 x ^ { 2 } - 19 x - 3 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}\approx 0.894198405$$

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}\approx -0.134198405$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$25x^{2}-19x-3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 25, b এর জন্য -19 এবং c এর জন্য -3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

-19 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

-4 কে 25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-100\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

-100 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+300}}{2\times 25}$$

300 এ 361 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

-19-এর বিপরীত হলো 19।

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

2 কে 25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{661} এ 19 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} যখন ± হল বিয়োগ৷ 19 থেকে \sqrt{661} বাদ দিন।

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$25x^{2}-19x-3=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$25x^{2}-19x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$25x^{2}-19x=-\left(-3\right)$$

0 থেকে -3 বাদ দিন।

$$25x^{2}-19x=3$$

25 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{25x^{2}-19x}{25}=\frac{3}{25}$$

25 দিয়ে ভাগ করে 25 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{19}{25}x=\frac{3}{25}$$

-\frac{19}{50} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{19}{25}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{19}{50}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{3}{25}+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{19}{50} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{3}{25}+\frac{361}{2500}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{361}{2500} এ \frac{3}{25} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{661}{2500}$$

x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{661}{2500}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{661}{2500}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{19}{50}=\frac{\sqrt{661}}{50} x-\frac{19}{50}=-\frac{\sqrt{661}}{50}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{19}{50} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$