25n^2-30n+9-এর সমাধান করুন

$$25 n ^ { 2 } - 30 n + 9$$

ভাঙা

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 25n^{2}+an+bn+9 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-30 ab=25\times 9=225$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 225 প্রদান করে।

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -30 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-15 b=-15$$

\left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right) হিসেবে 25n^{2}-30n+9 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 5n এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -3 ফ্যাক্টর আউট।

$$5n\left(5n-3\right)-3\left(5n-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 5n-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

দ্বিপদ স্কোয়ার ব্যবহারের ধাপগুলো

এই ত্রিপদ সংখ্যার ত্রিপদ স্কয়ারের রূপ আছে, সম্ভবত সাধারণ ফ্যাক্টর দ্বারা গুণ করা। ত্রিপদ স্কয়ারগুলো লিডিং ও ট্রেইলিং টার্মের স্কয়ার রুট বের করে ভাগ করা যেতে পারে।

$$factor(25n^{2}-30n+9)$$

গুণাঙ্কগুলোর গরিষ্ঠ সাধারণ ফ্যাক্টর বের করুন।

$$gcf(25,-30,9)=1$$

লিডিং টার্ম 25n^{2} এর বর্গমূল বের করুন।

$$\sqrt{25n^{2}}=5n$$

ট্রেইলিং টার্ম 9 এর বর্গমূল বের করুন।

$$\sqrt{9}=3$$

ত্রিপদ স্কয়ার হল দ্বিপদের স্কয়ার যা হল লিডিং ও ট্রেইলিং টার্মের যোগফল ও বিয়োগফল, এর সঙ্গে রয়েছে ত্রিপদ স্কয়ারের মাঝের টার্মের চিহ্ন দ্বারা নির্ধারিত চিহ্ন।

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$25n^{2}-30n+9=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

-30 এর বর্গ

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

-4 কে 25 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

-100 কে 9 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

-900 এ 900 যোগ করুন।

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$n=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 25}$$

-30-এর বিপরীত হলো 30।

$$n=\frac{30±0}{2\times 25}$$

2 কে 25 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{30±0}{50}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{3}{5} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{3}{5}

$$25n^{2}-30n+9=25\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে n থেকে \frac{3}{5} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে n থেকে \frac{3}{5} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\times \frac{5n-3}{5}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{5n-3}{5} কে \frac{5n-3}{5} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{5\times 5}$$

5 কে 5 বার গুণ করুন।

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{25}$$

25 এবং 25 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 25 বাতিল করা হয়েছে৷

$$25n^{2}-30n+9=\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(5n-3\right)^{2}$$