25a^2-40a+16-এর সমাধান করুন

$$25 a ^ { 2 } - 40 a + 16$$

ভাঙা

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 25a^{2}+pa+qa+16 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। p এবং q খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$p+q=-40 pq=25\times 16=400$$

যেহেতু pq হল ধনাত্মক, তাই p এবং q-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু p+q হল ঋণাত্মক, তাই p এবং q উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 400 প্রদান করে।

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -40 যোগফল প্রদান করে।

$$p=-20 q=-20$$

\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right) হিসেবে 25a^{2}-40a+16 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 5a এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -4 ফ্যাক্টর আউট।

$$5a\left(5a-4\right)-4\left(5a-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 5a-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

দ্বিপদ স্কোয়ার ব্যবহারের ধাপগুলো

এই ত্রিপদ সংখ্যার ত্রিপদ স্কয়ারের রূপ আছে, সম্ভবত সাধারণ ফ্যাক্টর দ্বারা গুণ করা। ত্রিপদ স্কয়ারগুলো লিডিং ও ট্রেইলিং টার্মের স্কয়ার রুট বের করে ভাগ করা যেতে পারে।

$$factor(25a^{2}-40a+16)$$

গুণাঙ্কগুলোর গরিষ্ঠ সাধারণ ফ্যাক্টর বের করুন।

$$gcf(25,-40,16)=1$$

লিডিং টার্ম 25a^{2} এর বর্গমূল বের করুন।

$$\sqrt{25a^{2}}=5a$$

ট্রেইলিং টার্ম 16 এর বর্গমূল বের করুন।

$$\sqrt{16}=4$$

ত্রিপদ স্কয়ার হল দ্বিপদের স্কয়ার যা হল লিডিং ও ট্রেইলিং টার্মের যোগফল ও বিয়োগফল, এর সঙ্গে রয়েছে ত্রিপদ স্কয়ারের মাঝের টার্মের চিহ্ন দ্বারা নির্ধারিত চিহ্ন।

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$25a^{2}-40a+16=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

-40 এর বর্গ

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

-4 কে 25 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

-100 কে 16 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

-1600 এ 1600 যোগ করুন।

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$a=\frac{-\left(-40\right)±0}{2\times 25}$$

-40-এর বিপরীত হলো 40।

$$a=\frac{40±0}{2\times 25}$$

2 কে 25 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{40±0}{50}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{4}{5} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{4}{5}

$$25a^{2}-40a+16=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে a থেকে \frac{4}{5} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে a থেকে \frac{4}{5} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-4}{5}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{5a-4}{5} কে \frac{5a-4}{5} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{5\times 5}$$

5 কে 5 বার গুণ করুন।

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{25}$$

25 এবং 25 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 25 বাতিল করা হয়েছে৷

$$25a^{2}-40a+16=\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(5a-4\right)^{2}$$