25x^2-8x=12x-4-এর সমাধান করুন

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 12x বিয়োগ করুন।

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

-20x পেতে -8x এবং -12x একত্রিত করুন।

$$25x^{2}-20x=-4$$

উভয় সাইডে 4 যোগ করুন৷

$$25x^{2}-20x+4=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 25x^{2}+ax+bx+4 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 100 প্রদান করে।

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -20 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-10 b=-10$$

\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right) হিসেবে 25x^{2}-20x+4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 5x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 5x-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 5x-2=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{2}{5}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 12x বিয়োগ করুন।

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

-20x পেতে -8x এবং -12x একত্রিত করুন।

$$25x^{2}-20x=-4$$

উভয় সাইডে 4 যোগ করুন৷

$$25x^{2}-20x+4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 25, b এর জন্য -20 এবং c এর জন্য 4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

-20 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

-4 কে 25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

-100 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

-400 এ 400 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

-20-এর বিপরীত হলো 20।

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

2 কে 25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{20}{50}$$

10 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{20}{50} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{2}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 12x বিয়োগ করুন।

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

-20x পেতে -8x এবং -12x একত্রিত করুন।

$$25x^{2}-20x=-4$$

25 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

25 দিয়ে ভাগ করে 25 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

5 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-20}{25} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

-\frac{2}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{4}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{2}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{2}{5} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{4}{25} এ -\frac{4}{25} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{2}{5} যোগ করুন।

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে। সমীকরণগুলো একই৷

$$x=\frac{2}{5}$$