25x^2+30x=12-এর সমাধান করুন

$$25 { x }^{ 2 } +30x=12$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0.316515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1.516515139$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$25x^{2}+30x=12$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 12 বাদ দিন।

$$25x^{2}+30x-12=12-12$$

12 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$25x^{2}+30x-12=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 25, b এর জন্য 30 এবং c এর জন্য -12 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

30 এর বর্গ

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

-4 কে 25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

-100 কে -12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}$$

1200 এ 900 যোগ করুন।

$$x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}$$

2100 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}$$

2 কে 25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} যখন ± হল যোগ৷ 10\sqrt{21} এ -30 যোগ করুন।

$$x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}$$

-30+10\sqrt{21} কে 50 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} যখন ± হল বিয়োগ৷ -30 থেকে 10\sqrt{21} বাদ দিন।

$$x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}$$

-30-10\sqrt{21} কে 50 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$25x^{2}+30x=12$$

25 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}$$

25 দিয়ে ভাগ করে 25 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}$$

5 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{30}{25} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}$$

\frac{3}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{6}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{5} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{25} এ \frac{12}{25} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}$$

x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{5} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$