25x^2+250x-15000=0-এর সমাধান করুন

$$25 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-30$$

$$x=20$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

25 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x^{2}+10x-600=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-600 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -600 প্রদান করে।

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 10 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-20 b=30$$

\left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right) হিসেবে x^{2}+10x-600 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 30 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-20\right)+30\left(x-20\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-20 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-20\right)\left(x+30\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-20=0 এবং x+30=0 সমাধান করুন।

$$x=20 x=-30$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 25, b এর জন্য 250 এবং c এর জন্য -15000 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

250 এর বর্গ

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

-4 কে 25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-100\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

-100 কে -15000 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+1500000}}{2\times 25}$$

1500000 এ 62500 যোগ করুন।

$$x=\frac{-250±\sqrt{1562500}}{2\times 25}$$

1562500 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-250±1250}{2\times 25}$$

2 কে 25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-250±1250}{50}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-250±1250}{50} যখন ± হল যোগ৷ 1250 এ -250 যোগ করুন।

$$x=\frac{1000}{50}$$

1000 কে 50 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=20$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-250±1250}{50} যখন ± হল বিয়োগ৷ -250 থেকে 1250 বাদ দিন।

$$x=-\frac{1500}{50}$$

-1500 কে 50 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-30$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=20 x=-30$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 15000 যোগ করুন।

$$25x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

-15000 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$25x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

0 থেকে -15000 বাদ দিন।

$$25x^{2}+250x=15000$$

25 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{25x^{2}+250x}{25}=\frac{15000}{25}$$

25 দিয়ে ভাগ করে 25 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{250}{25}x=\frac{15000}{25}$$

250 কে 25 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+10x=\frac{15000}{25}$$

15000 কে 25 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+10x=600$$

5 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 10-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 5-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+10x+5^{2}=600+5^{2}$$

5 এর বর্গ

$$x^{2}+10x+25=600+25$$

25 এ 600 যোগ করুন।

$$x^{2}+10x+25=625$$

x^{2}+10x+25 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+5\right)^{2}=625$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+5=25 x+5=-25$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 5 বাদ দিন।

$$x=20 x=-30$$