25left(4+xright)^2+7(5-x)(5+x)=295-45x^2-এর সমাধান করুন

$$25 { \left(4+x \right) }^{ 2 } +7(5-x)(5+x)=295-45 { x }^{ 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}\approx -1.587301587+1.387414183i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}\approx -1.587301587-1.387414183i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

\left(4+x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

25 কে 16+8x+x^{2} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

7 কে 5-x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

35-7x কে 5+x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

575 পেতে 400 এবং 175 যোগ করুন।

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

18x^{2} পেতে 25x^{2} এবং -7x^{2} একত্রিত করুন।

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

উভয় দিক থেকে 295 বিয়োগ করুন।

$$575+200x+18x^{2}-295=-45x^{2}$$

280 পেতে 575 থেকে 295 বাদ দিন।

$$280+200x+18x^{2}=-45x^{2}$$

উভয় সাইডে 45x^{2} যোগ করুন৷

$$280+200x+18x^{2}+45x^{2}=0$$

63x^{2} পেতে 18x^{2} এবং 45x^{2} একত্রিত করুন।

$$280+200x+63x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$63x^{2}+200x+280=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 63, b এর জন্য 200 এবং c এর জন্য 280 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

200 এর বর্গ

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

-4 কে 63 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-252\times 280}}{2\times 63}$$

-252 কে 280 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-70560}}{2\times 63}$$

-70560 এ 40000 যোগ করুন।

$$x=\frac{-200±\sqrt{-30560}}{2\times 63}$$

-30560 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{2\times 63}$$

2 কে 63 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} যখন ± হল যোগ৷ 4i\sqrt{1910} এ -200 যোগ করুন।

$$x=\frac{-200+4\sqrt{1910}i}{126}$$

-200+4i\sqrt{1910} কে 126 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} যখন ± হল বিয়োগ৷ -200 থেকে 4i\sqrt{1910} বাদ দিন।

$$x=\frac{-4\sqrt{1910}i-200}{126}$$

-200-4i\sqrt{1910} কে 126 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

\left(4+x\right)^{2} প্রসারিত করতে বাইনোমিয়াল উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যবহার করুন৷

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

25 কে 16+8x+x^{2} দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

7 কে 5-x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

35-7x কে 5+x দিয়ে গুণ করতে ও পছন্দ টার্ম একত্রিত করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

575 পেতে 400 এবং 175 যোগ করুন।

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

18x^{2} পেতে 25x^{2} এবং -7x^{2} একত্রিত করুন।

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

উভয় সাইডে 45x^{2} যোগ করুন৷

$$575+200x+18x^{2}+45x^{2}=295$$

63x^{2} পেতে 18x^{2} এবং 45x^{2} একত্রিত করুন।

$$575+200x+63x^{2}=295$$

উভয় দিক থেকে 575 বিয়োগ করুন।

$$200x+63x^{2}=295-575$$

-280 পেতে 295 থেকে 575 বাদ দিন।

$$200x+63x^{2}=-280$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$63x^{2}+200x=-280$$

63 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{63x^{2}+200x}{63}=-\frac{280}{63}$$

63 দিয়ে ভাগ করে 63 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{280}{63}$$

7 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-280}{63} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{40}{9}$$

\frac{100}{63} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{200}{63}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{100}{63}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{40}{9}+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{100}{63} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{40}{9}+\frac{10000}{3969}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{10000}{3969} এ -\frac{40}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{7640}{3969}$$

x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{7640}{3969}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7640}{3969}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{100}{63}=\frac{2\sqrt{1910}i}{63} x+\frac{100}{63}=-\frac{2\sqrt{1910}i}{63}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{100}{63} বাদ দিন।

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$