25^2-x=125-এর সমাধান করুন

$$25 ^ { 2 - x } = 125$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

সমীকরণটি সমাধান করতে এক্সপোনেন্ট ও লগারিদমের নিয়ম ব্যবহার করুন।

$$25^{-x+2}=125$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(25^{-x+2})=\log(125)$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$\left(-x+2\right)\log(25)=\log(125)$$

\log(25) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$-x+2=\frac{\log(125)}{\log(25)}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$-x+2=\log_{25}\left(125\right)$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।

$$-x=\frac{3}{2}-2$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{-1}$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$