25=510(5)^x-এর সমাধান করুন

$$25 = 510 ( 5 ) ^ { x }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\log_{5}\left(102\right)+1\approx -1.87365718$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

510 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{25}{510}=5^{x}$$

5 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{25}{510} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$\frac{5}{102}=5^{x}$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$5^{x}=\frac{5}{102}$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(5^{x})=\log(\frac{5}{102})$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$x\log(5)=\log(\frac{5}{102})$$

\log(5) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\log(\frac{5}{102})}{\log(5)}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$x=\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$