243h^2+17h=-10-এর সমাধান করুন

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

h এর জন্য সমাধান করুন

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0.034979424+0.199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0.034979424-0.199821679i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$243h^{2}+17h=-10$$

সমীকরণের উভয় দিকে 10 যোগ করুন।

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

-10 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

0 থেকে -10 বাদ দিন।

$$243h^{2}+17h+10=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 243, b এর জন্য 17 এবং c এর জন্য 10 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

17 এর বর্গ

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

-4 কে 243 বার গুণ করুন।

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

-972 কে 10 বার গুণ করুন।

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

-9720 এ 289 যোগ করুন।

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

-9431 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

2 কে 243 বার গুণ করুন।

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{9431} এ -17 যোগ করুন।

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} যখন ± হল বিয়োগ৷ -17 থেকে i\sqrt{9431} বাদ দিন।

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$243h^{2}+17h=-10$$

243 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

243 দিয়ে ভাগ করে 243 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

\frac{17}{486} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{17}{243}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{17}{486}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{17}{486} এর বর্গ করুন।

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{289}{236196} এ -\frac{10}{243} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{17}{486} বাদ দিন।

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$