24x^2-72x+48-এর সমাধান করুন

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48$$

ভাঙা

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 24।

$$24\left(x^{2}-3x+2\right)$$

বিবেচনা করুন x^{2}-3x+2। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি x^{2}+ax+bx+2 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-2 b=-1$$

\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right) হিসেবে x^{2}-3x+2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$24x^{2}-72x+48=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

-72 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

-4 কে 24 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

-96 কে 48 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

-4608 এ 5184 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

576 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

-72-এর বিপরীত হলো 72।

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

2 কে 24 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{72±24}{48}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{72±24}{48} যখন ± হল যোগ৷ 24 এ 72 যোগ করুন।

$$x=\frac{96}{48}$$

96 কে 48 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{72±24}{48} যখন ± হল বিয়োগ৷ 72 থেকে 24 বাদ দিন।

$$x=\frac{48}{48}$$

48 কে 48 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 2 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 1

$$24x^{2}-72x+48=24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$