24x^2+x-10-এর সমাধান করুন

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

ভাঙা

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 24x^{2}+ax+bx-10 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -240 প্রদান করে।

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-15 b=16$$

\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right) হিসেবে 24x^{2}+x-10 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 8x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$24x^{2}+x-10=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

1 এর বর্গ

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

-4 কে 24 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

-96 কে -10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

960 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

961 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

2 কে 24 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±31}{48} যখন ± হল যোগ৷ 31 এ -1 যোগ করুন।

$$x=\frac{30}{48}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{30}{48} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{5}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±31}{48} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে 31 বাদ দিন।

$$x=-\frac{32}{48}$$

16 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-32}{48} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{5}{8} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{2}{3}

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{5}{8} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{2}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{8x-5}{8} কে \frac{3x+2}{3} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

8 কে 3 বার গুণ করুন।

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

24 এবং 24 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 24 বাতিল করা হয়েছে৷

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$24x^{2}+x-10$$