24x^2+6x-3=0-এর সমাধান করুন

$$24 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$8x^{2}+2x-1=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 8x^{2}+ax+bx-1 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=2 ab=8\left(-1\right)=-8$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -8 প্রদান করে।

$$-1,8 -2,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+8=7 -2+4=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 2 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-2 b=4$$

\left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right) হিসেবে 8x^{2}+2x-1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right)$$

8x^{2}-2x-এ 2x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$2x\left(4x-1\right)+4x-1$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 4x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(4x-1\right)\left(2x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 4x-1=0 এবং 2x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$24x^{2}+6x-3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 24, b এর জন্য 6 এবং c এর জন্য -3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

6 এর বর্গ

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

-4 কে 24 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

-96 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 24}$$

288 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 24}$$

324 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-6±18}{2\times 24}$$

2 কে 24 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±18}{48}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±18}{48} যখন ± হল যোগ৷ 18 এ -6 যোগ করুন।

$$x=\frac{12}{48}$$

12 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{12}{48} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±18}{48} যখন ± হল বিয়োগ৷ -6 থেকে 18 বাদ দিন।

$$x=-\frac{24}{48}$$

24 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-24}{48} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$24x^{2}+6x-3=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$24x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$24x^{2}+6x=-\left(-3\right)$$

0 থেকে -3 বাদ দিন।

$$24x^{2}+6x=3$$

24 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{24x^{2}+6x}{24}=\frac{3}{24}$$

24 দিয়ে ভাগ করে 24 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{6}{24}x=\frac{3}{24}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6}{24} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{24}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{3}{24} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{8}$$

\frac{1}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{1}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{8} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{8}+\frac{1}{64}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{64} এ \frac{1}{8} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{64}$$

x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{3}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{8} বাদ দিন।

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$