24x^2+1-11x-এর সমাধান করুন

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 11 x$$

ভাঙা

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$24x^{2}-11x+1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 24x^{2}+ax+bx+1 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-11 ab=24\times 1=24$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 24 প্রদান করে।

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -11 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-8 b=-3$$

\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right) হিসেবে 24x^{2}-11x+1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 8x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$24x^{2}-11x+1=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}$$

-11 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}$$

-4 কে 24 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}$$

-96 এ 121 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}$$

25 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}$$

-11-এর বিপরীত হলো 11।

$$x=\frac{11±5}{2\times 24}$$

2 কে 24 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{11±5}{48}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{11±5}{48} যখন ± হল যোগ৷ 5 এ 11 যোগ করুন।

$$x=\frac{16}{48}$$

16 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{16}{48} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{11±5}{48} যখন ± হল বিয়োগ৷ 11 থেকে 5 বাদ দিন।

$$x=\frac{6}{48}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6}{48} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{8}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{1}{3} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{1}{8}

$$24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{1}{3} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{1}{8} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{3x-1}{3} কে \frac{8x-1}{8} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}$$

3 কে 8 বার গুণ করুন।

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}$$

24 এবং 24 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 24 বাতিল করা হয়েছে৷

$$24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$