24p^2-52p-20-এর সমাধান করুন

$$24 p ^ { 2 } - 52 p - 20$$

ভাঙা

$$4\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 4।

$$4\left(6p^{2}-13p-5\right)$$

বিবেচনা করুন 6p^{2}-13p-5। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 6p^{2}+ap+bp-5 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -30 প্রদান করে।

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -13 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-15 b=2$$

\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right) হিসেবে 6p^{2}-13p-5 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

6p^{2}-15p-এ 3p ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2p-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$4\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$24p^{2}-52p-20=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$p=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 24\left(-20\right)}}{2\times 24}$$

-52 এর বর্গ

$$p=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 24\left(-20\right)}}{2\times 24}$$

-4 কে 24 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-96\left(-20\right)}}{2\times 24}$$

-96 কে -20 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+1920}}{2\times 24}$$

1920 এ 2704 যোগ করুন।

$$p=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{4624}}{2\times 24}$$

4624 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$p=\frac{-\left(-52\right)±68}{2\times 24}$$

-52-এর বিপরীত হলো 52।

$$p=\frac{52±68}{2\times 24}$$

2 কে 24 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{52±68}{48}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{52±68}{48} যখন ± হল যোগ৷ 68 এ 52 যোগ করুন।

$$p=\frac{120}{48}$$

24 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{120}{48} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$p=\frac{5}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{52±68}{48} যখন ± হল বিয়োগ৷ 52 থেকে 68 বাদ দিন।

$$p=-\frac{16}{48}$$

16 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-16}{48} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$p=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{5}{2} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{1}{3}

$$24p^{2}-52p-20=24\left(p-\frac{5}{2}\right)\left(p-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$24p^{2}-52p-20=24\left(p-\frac{5}{2}\right)\left(p+\frac{1}{3}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে p থেকে \frac{5}{2} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$24p^{2}-52p-20=24\times \frac{2p-5}{2}\left(p+\frac{1}{3}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে p এ \frac{1}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$24p^{2}-52p-20=24\times \frac{2p-5}{2}\times \frac{3p+1}{3}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{2p-5}{2} কে \frac{3p+1}{3} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$24p^{2}-52p-20=24\times \frac{\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)}{2\times 3}$$

2 কে 3 বার গুণ করুন।

$$24p^{2}-52p-20=24\times \frac{\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)}{6}$$

24 এবং 6 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 6 বাতিল করা হয়েছে৷

$$24p^{2}-52p-20=4\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$24p^{2}-52p-20$$