24d^2+86d+72=0-এর সমাধান করুন

$$24 d ^ { 2 } + 86 d + 72 = 0$$

d এর জন্য সমাধান করুন

$$d = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2.25$$

$$d = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$24d^{2}+86d+72=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 24, b এর জন্য 86 এবং c এর জন্য 72 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$d=\frac{-86±\sqrt{86^{2}-4\times 24\times 72}}{2\times 24}$$

86 এর বর্গ

$$d=\frac{-86±\sqrt{7396-4\times 24\times 72}}{2\times 24}$$

-4 কে 24 বার গুণ করুন।

$$d=\frac{-86±\sqrt{7396-96\times 72}}{2\times 24}$$

-96 কে 72 বার গুণ করুন।

$$d=\frac{-86±\sqrt{7396-6912}}{2\times 24}$$

-6912 এ 7396 যোগ করুন।

$$d=\frac{-86±\sqrt{484}}{2\times 24}$$

484 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$d=\frac{-86±22}{2\times 24}$$

2 কে 24 বার গুণ করুন।

$$d=\frac{-86±22}{48}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন d=\frac{-86±22}{48} যখন ± হল যোগ৷ 22 এ -86 যোগ করুন।

$$d=-\frac{64}{48}$$

16 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-64}{48} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$d=-\frac{4}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন d=\frac{-86±22}{48} যখন ± হল বিয়োগ৷ -86 থেকে 22 বাদ দিন।

$$d=-\frac{108}{48}$$

12 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-108}{48} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$d=-\frac{9}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$d=-\frac{4}{3} d=-\frac{9}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$24d^{2}+86d+72=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 72 বাদ দিন।

$$24d^{2}+86d+72-72=-72$$

72 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$24d^{2}+86d=-72$$

24 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{24d^{2}+86d}{24}=-\frac{72}{24}$$

24 দিয়ে ভাগ করে 24 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$d^{2}+\frac{86}{24}d=-\frac{72}{24}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{86}{24} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$d^{2}+\frac{43}{12}d=-\frac{72}{24}$$

-72 কে 24 দিয়ে ভাগ করুন।

$$d^{2}+\frac{43}{12}d=-3$$

\frac{43}{24} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{43}{12}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{43}{24}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$d^{2}+\frac{43}{12}d+\left(\frac{43}{24}\right)^{2}=-3+\left(\frac{43}{24}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{43}{24} এর বর্গ করুন।

$$d^{2}+\frac{43}{12}d+\frac{1849}{576}=-3+\frac{1849}{576}$$

\frac{1849}{576} এ -3 যোগ করুন।

$$d^{2}+\frac{43}{12}d+\frac{1849}{576}=\frac{121}{576}$$

d^{2}+\frac{43}{12}d+\frac{1849}{576} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(d+\frac{43}{24}\right)^{2}=\frac{121}{576}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(d+\frac{43}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{576}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$d+\frac{43}{24}=\frac{11}{24} d+\frac{43}{24}=-\frac{11}{24}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{43}{24} বাদ দিন।

$$d=-\frac{4}{3} d=-\frac{9}{4}$$