24x^2+18x+3-এর সমাধান করুন

$$24 { x }^{ 2 } +18x+3$$

ভাঙা

$$3\left(2x+1\right)\left(4x+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 3।

$$3\left(8x^{2}+6x+1\right)$$

বিবেচনা করুন 8x^{2}+6x+1। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 8x^{2}+ax+bx+1 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=6 ab=8\times 1=8$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 8 প্রদান করে।

$$1,8 2,4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+8=9 2+4=6$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 6 যোগফল প্রদান করে।

$$a=2 b=4$$

\left(8x^{2}+2x\right)+\left(4x+1\right) হিসেবে 8x^{2}+6x+1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(8x^{2}+2x\right)+\left(4x+1\right)$$

8x^{2}+2x-এ 2x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$2x\left(4x+1\right)+4x+1$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 4x+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(4x+1\right)\left(2x+1\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$3\left(4x+1\right)\left(2x+1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$24x^{2}+18x+3=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 24\times 3}}{2\times 24}$$

18 এর বর্গ

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 24\times 3}}{2\times 24}$$

-4 কে 24 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-96\times 3}}{2\times 24}$$

-96 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-288}}{2\times 24}$$

-288 এ 324 যোগ করুন।

$$x=\frac{-18±\sqrt{36}}{2\times 24}$$

36 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-18±6}{2\times 24}$$

2 কে 24 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-18±6}{48}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-18±6}{48} যখন ± হল যোগ৷ 6 এ -18 যোগ করুন।

$$x=-\frac{12}{48}$$

12 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-12}{48} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-18±6}{48} যখন ± হল বিয়োগ৷ -18 থেকে 6 বাদ দিন।

$$x=-\frac{24}{48}$$

24 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-24}{48} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{1}{4} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{1}{2}

$$24x^{2}+18x+3=24\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$24x^{2}+18x+3=24\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{1}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$24x^{2}+18x+3=24\times \frac{4x+1}{4}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{1}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$24x^{2}+18x+3=24\times \frac{4x+1}{4}\times \frac{2x+1}{2}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{4x+1}{4} কে \frac{2x+1}{2} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$24x^{2}+18x+3=24\times \frac{\left(4x+1\right)\left(2x+1\right)}{4\times 2}$$

4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$24x^{2}+18x+3=24\times \frac{\left(4x+1\right)\left(2x+1\right)}{8}$$

24 এবং 8 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 8 বাতিল করা হয়েছে৷

$$24x^{2}+18x+3=3\left(4x+1\right)\left(2x+1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$24x^{2}+18x+3$$