24k^2+50k+24=0-এর সমাধান করুন

$$24 { k }^{ 2 } +50k+24 = 0$$

k এর জন্য সমাধান করুন

$$k = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$k=-\frac{3}{4}=-0.75$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$12k^{2}+25k+12=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 12k^{2}+ak+bk+12 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=25 ab=12\times 12=144$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 144 প্রদান করে।

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 25 যোগফল প্রদান করে।

$$a=9 b=16$$

\left(12k^{2}+9k\right)+\left(16k+12\right) হিসেবে 12k^{2}+25k+12 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(12k^{2}+9k\right)+\left(16k+12\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3k এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$3k\left(4k+3\right)+4\left(4k+3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 4k+3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(4k+3\right)\left(3k+4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 4k+3=0 এবং 3k+4=0 সমাধান করুন।

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$24k^{2}+50k+24=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 24, b এর জন্য 50 এবং c এর জন্য 24 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$k=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

50 এর বর্গ

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

-4 কে 24 বার গুণ করুন।

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-96\times 24}}{2\times 24}$$

-96 কে 24 বার গুণ করুন।

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-2304}}{2\times 24}$$

-2304 এ 2500 যোগ করুন।

$$k=\frac{-50±\sqrt{196}}{2\times 24}$$

196 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$k=\frac{-50±14}{2\times 24}$$

2 কে 24 বার গুণ করুন।

$$k=\frac{-50±14}{48}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন k=\frac{-50±14}{48} যখন ± হল যোগ৷ 14 এ -50 যোগ করুন।

$$k=-\frac{36}{48}$$

12 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-36}{48} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$k=-\frac{3}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন k=\frac{-50±14}{48} যখন ± হল বিয়োগ৷ -50 থেকে 14 বাদ দিন।

$$k=-\frac{64}{48}$$

16 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-64}{48} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$k=-\frac{4}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$24k^{2}+50k+24=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 24 বাদ দিন।

$$24k^{2}+50k+24-24=-24$$

24 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$24k^{2}+50k=-24$$

24 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{24k^{2}+50k}{24}=-\frac{24}{24}$$

24 দিয়ে ভাগ করে 24 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$k^{2}+\frac{50}{24}k=-\frac{24}{24}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{50}{24} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$k^{2}+\frac{25}{12}k=-\frac{24}{24}$$

-24 কে 24 দিয়ে ভাগ করুন।

$$k^{2}+\frac{25}{12}k=-1$$

\frac{25}{24} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{25}{12}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{25}{24}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=-1+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{25}{24} এর বর্গ করুন।

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}=-1+\frac{625}{576}$$

\frac{625}{576} এ -1 যোগ করুন।

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}=\frac{49}{576}$$

k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(k+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{49}{576}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(k+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{576}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$k+\frac{25}{24}=\frac{7}{24} k+\frac{25}{24}=-\frac{7}{24}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{25}{24} বাদ দিন।

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$