23x^2+6x+2=0-এর সমাধান করুন

$$23 { x }^{ 2 } +6x+2=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{37}i}{23}\approx -0.130434783+0.264467936i$$

$$x=\frac{-\sqrt{37}i-3}{23}\approx -0.130434783-0.264467936i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$23x^{2}+6x+2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 23, b এর জন্য 6 এবং c এর জন্য 2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 23\times 2}}{2\times 23}$$

6 এর বর্গ

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 23\times 2}}{2\times 23}$$

-4 কে 23 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-92\times 2}}{2\times 23}$$

-92 কে 2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-184}}{2\times 23}$$

-184 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{-148}}{2\times 23}$$

-148 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-6±2\sqrt{37}i}{2\times 23}$$

2 কে 23 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±2\sqrt{37}i}{46}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±2\sqrt{37}i}{46} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{37} এ -6 যোগ করুন।

$$x=\frac{-6+2\sqrt{37}i}{46}$$

-6+2i\sqrt{37} কে 46 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-3+\sqrt{37}i}{23}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±2\sqrt{37}i}{46} যখন ± হল বিয়োগ৷ -6 থেকে 2i\sqrt{37} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{37}i-6}{46}$$

-6-2i\sqrt{37} কে 46 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{37}i-3}{23}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-3+\sqrt{37}i}{23} x=\frac{-\sqrt{37}i-3}{23}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$23x^{2}+6x+2=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।

$$23x^{2}+6x+2-2=-2$$

2 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$23x^{2}+6x=-2$$

23 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{23x^{2}+6x}{23}=-\frac{2}{23}$$

23 দিয়ে ভাগ করে 23 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{6}{23}x=-\frac{2}{23}$$

\frac{3}{23} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{6}{23}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{23}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{6}{23}x+\left(\frac{3}{23}\right)^{2}=-\frac{2}{23}+\left(\frac{3}{23}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{23} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{6}{23}x+\frac{9}{529}=-\frac{2}{23}+\frac{9}{529}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{529} এ -\frac{2}{23} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{6}{23}x+\frac{9}{529}=-\frac{37}{529}$$

x^{2}+\frac{6}{23}x+\frac{9}{529} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{3}{23}\right)^{2}=-\frac{37}{529}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{23}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{37}{529}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{3}{23}=\frac{\sqrt{37}i}{23} x+\frac{3}{23}=-\frac{\sqrt{37}i}{23}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{23} বাদ দিন।

$$x=\frac{-3+\sqrt{37}i}{23} x=\frac{-\sqrt{37}i-3}{23}$$