23=40e^-0.2h-এর সমাধান করুন

$$23 = 40 e ^ { - 0.2 h }$$

h এর জন্য সমাধান করুন

$$h=\ln(\frac{102400000}{6436343})\approx 2.766926191$$

লগারিদমের সংজ্ঞা ব্যবহার করার ধাপ

40 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{23}{40}=e^{-0.2h}$$

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$e^{-0.2h}=\frac{23}{40}$$

সমীকরণের উভয়দিকের লগারিদম নিন।

$$\log(e^{-0.2h})=\log(\frac{23}{40})$$

লগারিদমের কোনো সংখ্যা পাওয়ারের সমান বাড়লে তখন সেটি লগারিদমের পাওয়ার হয়।

$$-0.2h\log(e)=\log(\frac{23}{40})$$

\log(e) দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$-0.2h=\frac{\log(\frac{23}{40})}{\log(e)}$$

বেস সূত্র পরিবর্তন করার মাধ্যমে \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)।

$$-0.2h=\log_{e}\left(\frac{23}{40}\right)$$

-5 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$h=\frac{\ln(\frac{23}{40})}{-0.2}$$

h এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$h=-i\times 10\pi n_{1}+\ln(\frac{102400000}{6436343})$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$