219x^2-12x+4=0-এর সমাধান করুন

$$219 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0.02739726+0.13234134i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0.02739726-0.13234134i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$219x^{2}-12x+4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 219, b এর জন্য -12 এবং c এর জন্য 4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

-12 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

-4 কে 219 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-876\times 4}}{2\times 219}$$

-876 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-3504}}{2\times 219}$$

-3504 এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-3360}}{2\times 219}$$

-3360 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

-12-এর বিপরীত হলো 12।

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

2 কে 219 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} যখন ± হল যোগ৷ 4i\sqrt{210} এ 12 যোগ করুন।

$$x=\frac{12+4\sqrt{210}i}{438}$$

12+4i\sqrt{210} কে 438 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} যখন ± হল বিয়োগ৷ 12 থেকে 4i\sqrt{210} বাদ দিন।

$$x=\frac{-4\sqrt{210}i+12}{438}$$

12-4i\sqrt{210} কে 438 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$219x^{2}-12x+4=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।

$$219x^{2}-12x+4-4=-4$$

4 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$219x^{2}-12x=-4$$

219 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{219x^{2}-12x}{219}=-\frac{4}{219}$$

219 দিয়ে ভাগ করে 219 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{219}\right)x=-\frac{4}{219}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-12}{219} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{4}{73}x=-\frac{4}{219}$$

-\frac{2}{73} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{4}{73}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{2}{73}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{4}{219}+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{2}{73} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{4}{219}+\frac{4}{5329}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{4}{5329} এ -\frac{4}{219} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{280}{15987}$$

x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{280}{15987}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{280}{15987}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{2}{73}=\frac{2\sqrt{210}i}{219} x-\frac{2}{73}=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{2}{73} যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$