21x^2-6x=13-এর সমাধান করুন

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0.942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0.656802649$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$21x^{2}-6x=13$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 13 বাদ দিন।

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

13 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$21x^{2}-6x-13=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 21, b এর জন্য -6 এবং c এর জন্য -13 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

-6 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

-4 কে 21 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

-84 কে -13 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

1092 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

1128 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

-6-এর বিপরীত হলো 6।

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

2 কে 21 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{282} এ 6 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

6+2\sqrt{282} কে 42 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} যখন ± হল বিয়োগ৷ 6 থেকে 2\sqrt{282} বাদ দিন।

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

6-2\sqrt{282} কে 42 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$21x^{2}-6x=13$$

21 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

21 দিয়ে ভাগ করে 21 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-6}{21} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

-\frac{1}{7} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{2}{7}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{7}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{7} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{49} এ \frac{13}{21} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{7} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$