21x^2+20x-9-এর সমাধান করুন

$$21 x ^ { 2 } + 20 x - 9$$

ভাঙা

$$\left(3x-1\right)\left(7x+9\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 21x^{2}+ax+bx-9 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=20 ab=21\left(-9\right)=-189$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -189 প্রদান করে।

$$-1,189 -3,63 -7,27 -9,21$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+189=188 -3+63=60 -7+27=20 -9+21=12$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 20 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-7 b=27$$

\left(21x^{2}-7x\right)+\left(27x-9\right) হিসেবে 21x^{2}+20x-9 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(21x^{2}-7x\right)+\left(27x-9\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 7x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 9 ফ্যাক্টর আউট।

$$7x\left(3x-1\right)+9\left(3x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x-1\right)\left(7x+9\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$21x^{2}+20x-9=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 21\left(-9\right)}}{2\times 21}$$

20 এর বর্গ

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 21\left(-9\right)}}{2\times 21}$$

-4 কে 21 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-84\left(-9\right)}}{2\times 21}$$

-84 কে -9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+756}}{2\times 21}$$

756 এ 400 যোগ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{1156}}{2\times 21}$$

1156 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-20±34}{2\times 21}$$

2 কে 21 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-20±34}{42}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-20±34}{42} যখন ± হল যোগ৷ 34 এ -20 যোগ করুন।

$$x=\frac{14}{42}$$

14 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{14}{42} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-20±34}{42} যখন ± হল বিয়োগ৷ -20 থেকে 34 বাদ দিন।

$$x=-\frac{54}{42}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-54}{42} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{9}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{1}{3} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{9}{7}

$$21x^{2}+20x-9=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$21x^{2}+20x-9=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{9}{7}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{1}{3} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$21x^{2}+20x-9=21\times \frac{3x-1}{3}\left(x+\frac{9}{7}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{9}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$21x^{2}+20x-9=21\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{7x+9}{7}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{3x-1}{3} কে \frac{7x+9}{7} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$21x^{2}+20x-9=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+9\right)}{3\times 7}$$

3 কে 7 বার গুণ করুন।

$$21x^{2}+20x-9=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+9\right)}{21}$$

21 এবং 21 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 21 বাতিল করা হয়েছে৷

$$21x^{2}+20x-9=\left(3x-1\right)\left(7x+9\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(3x-1\right)\left(7x+9\right)$$