21x^2-16x+3=0-এর সমাধান করুন

$$21 { x }^{ 2 } -16x+3=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 21x^{2}+ax+bx+3 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-16 ab=21\times 3=63$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 63 প্রদান করে।

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -16 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-9 b=-7$$

\left(21x^{2}-9x\right)+\left(-7x+3\right) হিসেবে 21x^{2}-16x+3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(21x^{2}-9x\right)+\left(-7x+3\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$3x\left(7x-3\right)-\left(7x-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 7x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(7x-3\right)\left(3x-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 7x-3=0 এবং 3x-1=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{3}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$21x^{2}-16x+3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 21, b এর জন্য -16 এবং c এর জন্য 3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 21\times 3}}{2\times 21}$$

-16 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 21\times 3}}{2\times 21}$$

-4 কে 21 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-84\times 3}}{2\times 21}$$

-84 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2\times 21}$$

-252 এ 256 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2\times 21}$$

4 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2\times 21}$$

-16-এর বিপরীত হলো 16।

$$x=\frac{16±2}{2\times 21}$$

2 কে 21 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{16±2}{42}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{16±2}{42} যখন ± হল যোগ৷ 2 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{18}{42}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{18}{42} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{3}{7}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{16±2}{42} যখন ± হল বিয়োগ৷ 16 থেকে 2 বাদ দিন।

$$x=\frac{14}{42}$$

14 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{14}{42} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$21x^{2}-16x+3=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$21x^{2}-16x+3-3=-3$$

3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$21x^{2}-16x=-3$$

21 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{21x^{2}-16x}{21}=-\frac{3}{21}$$

21 দিয়ে ভাগ করে 21 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{16}{21}x=-\frac{3}{21}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-3}{21} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{16}{21}x=-\frac{1}{7}$$

-\frac{8}{21} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{16}{21}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{8}{21}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{16}{21}x+\left(-\frac{8}{21}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{8}{21}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{8}{21} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{16}{21}x+\frac{64}{441}=-\frac{1}{7}+\frac{64}{441}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{64}{441} এ -\frac{1}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{16}{21}x+\frac{64}{441}=\frac{1}{441}$$

x^{2}-\frac{16}{21}x+\frac{64}{441} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{8}{21}\right)^{2}=\frac{1}{441}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{21}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{441}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{8}{21}=\frac{1}{21} x-\frac{8}{21}=-\frac{1}{21}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{8}{21} যোগ করুন।

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{3}$$