21=3+35x-16x^2-এর সমাধান করুন

$$21 = 3 + 35 x - 16 x ^ { 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{73} + 35}{32} \approx 1.360750117$$

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}\approx 0.826749883$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$3+35x-16x^{2}=21$$

উভয় দিক থেকে 21 বিয়োগ করুন।

$$3+35x-16x^{2}-21=0$$

-18 পেতে 3 থেকে 21 বাদ দিন।

$$-18+35x-16x^{2}=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-16x^{2}+35x-18=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -16, b এর জন্য 35 এবং c এর জন্য -18 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

35 এর বর্গ

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 কে -16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+64\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 কে -18 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1152}}{2\left(-16\right)}$$

-1152 এ 1225 যোগ করুন।

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{2\left(-16\right)}$$

2 কে -16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{73} এ -35 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{73}-35}{-32}$$

-35+\sqrt{73} কে -32 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} যখন ± হল বিয়োগ৷ -35 থেকে \sqrt{73} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{73}-35}{-32}$$

-35-\sqrt{73} কে -32 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32} x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সাইডগুলো অদলবদল করুন যাতে সব পরিবর্তনশীল টার্মগুলো বামদিকে থাকে।

$$3+35x-16x^{2}=21$$

উভয় দিক থেকে 3 বিয়োগ করুন।

$$35x-16x^{2}=21-3$$

18 পেতে 21 থেকে 3 বাদ দিন।

$$35x-16x^{2}=18$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-16x^{2}+35x=18$$

-16 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-16x^{2}+35x}{-16}=\frac{18}{-16}$$

-16 দিয়ে ভাগ করে -16 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{35}{-16}x=\frac{18}{-16}$$

35 কে -16 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=\frac{18}{-16}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{18}{-16} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=-\frac{9}{8}$$

-\frac{35}{32} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{35}{16}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{35}{32}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}=-\frac{9}{8}+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{35}{32} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=-\frac{9}{8}+\frac{1225}{1024}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1225}{1024} এ -\frac{9}{8} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=\frac{73}{1024}$$

x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}=\frac{73}{1024}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{1024}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{35}{32}=\frac{\sqrt{73}}{32} x-\frac{35}{32}=-\frac{\sqrt{73}}{32}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{35}{32} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32} x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$