206x^2-40x+25=0-এর সমাধান করুন

$$206 x ^ { 2 } - 40 x + 25 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103}\approx 0.097087379+0.33456429i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103}\approx 0.097087379-0.33456429i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$206x^{2}-40x+25=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 206, b এর জন্য -40 এবং c এর জন্য 25 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 206\times 25}}{2\times 206}$$

-40 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 206\times 25}}{2\times 206}$$

-4 কে 206 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-824\times 25}}{2\times 206}$$

-824 কে 25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20600}}{2\times 206}$$

-20600 এ 1600 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-19000}}{2\times 206}$$

-19000 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{190}i}{2\times 206}$$

-40-এর বিপরীত হলো 40।

$$x=\frac{40±10\sqrt{190}i}{2\times 206}$$

2 কে 206 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{40±10\sqrt{190}i}{412}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{40±10\sqrt{190}i}{412} যখন ± হল যোগ৷ 10i\sqrt{190} এ 40 যোগ করুন।

$$x=\frac{40+10\sqrt{190}i}{412}$$

40+10i\sqrt{190} কে 412 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{40±10\sqrt{190}i}{412} যখন ± হল বিয়োগ৷ 40 থেকে 10i\sqrt{190} বাদ দিন।

$$x=\frac{-10\sqrt{190}i+40}{412}$$

40-10i\sqrt{190} কে 412 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103} x=-\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$206x^{2}-40x+25=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 25 বাদ দিন।

$$206x^{2}-40x+25-25=-25$$

25 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$206x^{2}-40x=-25$$

206 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{206x^{2}-40x}{206}=-\frac{25}{206}$$

206 দিয়ে ভাগ করে 206 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{206}\right)x=-\frac{25}{206}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-40}{206} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{20}{103}x=-\frac{25}{206}$$

-\frac{10}{103} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{20}{103}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{10}{103}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{20}{103}x+\left(-\frac{10}{103}\right)^{2}=-\frac{25}{206}+\left(-\frac{10}{103}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{10}{103} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{20}{103}x+\frac{100}{10609}=-\frac{25}{206}+\frac{100}{10609}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{100}{10609} এ -\frac{25}{206} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{20}{103}x+\frac{100}{10609}=-\frac{2375}{21218}$$

x^{2}-\frac{20}{103}x+\frac{100}{10609} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{10}{103}\right)^{2}=-\frac{2375}{21218}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{103}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2375}{21218}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{10}{103}=\frac{5\sqrt{190}i}{206} x-\frac{10}{103}=-\frac{5\sqrt{190}i}{206}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{10}{103} যোগ করুন।

$$x=\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103} x=-\frac{5\sqrt{190}i}{206}+\frac{10}{103}$$