200x^2-20x-1=0-এর সমাধান করুন

$$200 x ^ { 2 } - 20 x - 1 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{20}\approx 0.13660254$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{20}\approx -0.03660254$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$200x^{2}-20x-1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 200, b এর জন্য -20 এবং c এর জন্য -1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 200\left(-1\right)}}{2\times 200}$$

-20 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 200\left(-1\right)}}{2\times 200}$$

-4 কে 200 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-800\left(-1\right)}}{2\times 200}$$

-800 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+800}}{2\times 200}$$

800 এ 400 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1200}}{2\times 200}$$

1200 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20\sqrt{3}}{2\times 200}$$

-20-এর বিপরীত হলো 20।

$$x=\frac{20±20\sqrt{3}}{2\times 200}$$

2 কে 200 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{20±20\sqrt{3}}{400}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{20±20\sqrt{3}}{400} যখন ± হল যোগ৷ 20\sqrt{3} এ 20 যোগ করুন।

$$x=\frac{20\sqrt{3}+20}{400}$$

20+20\sqrt{3} কে 400 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{20}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{20±20\sqrt{3}}{400} যখন ± হল বিয়োগ৷ 20 থেকে 20\sqrt{3} বাদ দিন।

$$x=\frac{20-20\sqrt{3}}{400}$$

20-20\sqrt{3} কে 400 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{20}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{20} x=\frac{1-\sqrt{3}}{20}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$200x^{2}-20x-1=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$200x^{2}-20x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$200x^{2}-20x=-\left(-1\right)$$

0 থেকে -1 বাদ দিন।

$$200x^{2}-20x=1$$

200 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{200x^{2}-20x}{200}=\frac{1}{200}$$

200 দিয়ে ভাগ করে 200 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{200}\right)x=\frac{1}{200}$$

20 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-20}{200} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{1}{200}$$

-\frac{1}{20} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{1}{10}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{20}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{1}{200}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{20} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{1}{200}+\frac{1}{400}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{400} এ \frac{1}{200} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{3}{400}$$

x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{3}{400}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{400}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{3}}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{3}}{20}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{20} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{20} x=\frac{1-\sqrt{3}}{20}$$