200+6x^2=80x-এর সমাধান করুন

$$200 + 6 x ^ { 2 } = 80 x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$x=10$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 80x বিয়োগ করুন।

$$200+6x^{2}-80x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$6x^{2}-80x+200=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 6, b এর জন্য -80 এবং c এর জন্য 200 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 6\times 200}}{2\times 6}$$

-80 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 6\times 200}}{2\times 6}$$

-4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-24\times 200}}{2\times 6}$$

-24 কে 200 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4800}}{2\times 6}$$

-4800 এ 6400 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{1600}}{2\times 6}$$

1600 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-80\right)±40}{2\times 6}$$

-80-এর বিপরীত হলো 80।

$$x=\frac{80±40}{2\times 6}$$

2 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{80±40}{12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{80±40}{12} যখন ± হল যোগ৷ 40 এ 80 যোগ করুন।

$$x=\frac{120}{12}$$

120 কে 12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=10$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{80±40}{12} যখন ± হল বিয়োগ৷ 80 থেকে 40 বাদ দিন।

$$x=\frac{40}{12}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{40}{12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{10}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 80x বিয়োগ করুন।

$$200+6x^{2}-80x=0$$

উভয় দিক থেকে 200 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$6x^{2}-80x=-200$$

6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{6x^{2}-80x}{6}=-\frac{200}{6}$$

6 দিয়ে ভাগ করে 6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{6}\right)x=-\frac{200}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-80}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{200}{6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-200}{6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{100}{3}$$

-\frac{20}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{40}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{20}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{20}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{400}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{400}{9} এ -\frac{100}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{100}{9}$$

x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{20}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{10}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{20}{3} যোগ করুন।

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$