20x^2-30x-20-এর সমাধান করুন

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 20$$

ভাঙা

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 10।

$$10\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

বিবেচনা করুন 2x^{2}-3x-2। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 2x^{2}+ax+bx-2 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -4 প্রদান করে।

$$1,-4 2,-2$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-4=-3 2-2=0$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=1$$

\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right) হিসেবে 2x^{2}-3x-2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

2x^{2}-4x-এ 2x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$20x^{2}-30x-20=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

-30 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

-4 কে 20 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

-80 কে -20 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+1600}}{2\times 20}$$

1600 এ 900 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2500}}{2\times 20}$$

2500 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-30\right)±50}{2\times 20}$$

-30-এর বিপরীত হলো 30।

$$x=\frac{30±50}{2\times 20}$$

2 কে 20 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{30±50}{40}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{30±50}{40} যখন ± হল যোগ৷ 50 এ 30 যোগ করুন।

$$x=\frac{80}{40}$$

80 কে 40 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{30±50}{40} যখন ± হল বিয়োগ৷ 30 থেকে 50 বাদ দিন।

$$x=-\frac{20}{40}$$

20 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-20}{40} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 2 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{1}{2}

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{1}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

20 এবং 2 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 2 বাতিল করা হয়েছে৷

$$20x^{2}-30x-20=10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$