20x^2-28x-1=0-এর সমাধান করুন

$$20 x ^ { 2 } - 28 x - 1 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{3 \sqrt{6} + 7}{10} \approx 1.434846923$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}\approx -0.034846923$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$20x^{2}-28x-1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 20, b এর জন্য -28 এবং c এর জন্য -1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-28 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-4 কে 20 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-80 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+80}}{2\times 20}$$

80 এ 784 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{864}}{2\times 20}$$

864 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

-28-এর বিপরীত হলো 28।

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

2 কে 20 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} যখন ± হল যোগ৷ 12\sqrt{6} এ 28 যোগ করুন।

$$x=\frac{12\sqrt{6}+28}{40}$$

28+12\sqrt{6} কে 40 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} যখন ± হল বিয়োগ৷ 28 থেকে 12\sqrt{6} বাদ দিন।

$$x=\frac{28-12\sqrt{6}}{40}$$

28-12\sqrt{6} কে 40 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$20x^{2}-28x-1=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$20x^{2}-28x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$20x^{2}-28x=-\left(-1\right)$$

0 থেকে -1 বাদ দিন।

$$20x^{2}-28x=1$$

20 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{20x^{2}-28x}{20}=\frac{1}{20}$$

20 দিয়ে ভাগ করে 20 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{20}\right)x=\frac{1}{20}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-28}{20} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{1}{20}$$

-\frac{7}{10} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{7}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{7}{10}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{7}{10} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{1}{20}+\frac{49}{100}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{100} এ \frac{1}{20} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{27}{50}$$

x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{27}{50}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{50}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{7}{10}=\frac{3\sqrt{6}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{3\sqrt{6}}{10}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{10} যোগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$