20x^2+x-1>0-এর সমাধান করুন

$$20 x ^ { 2 } + x - 1 > 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{4}\right)\cup \left(\frac{1}{5},\infty\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$20x^{2}+x-1=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 20, b-এর জন্য 1, c-এর জন্য -1।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{-1±9}{40}$$

সমীকরণ x=\frac{-1±9}{40} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{4}$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)>0$$

গুণফল পজিটিভ হওয়ার জন্য, x-\frac{1}{5} এবং x+\frac{1}{4} উভয়কে নেগেটিভ বা উভয়কে পজিটিভ হতে হবে। x-\frac{1}{5} এবং x+\frac{1}{4} উভয়ই নেগেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-\frac{1}{5}<0 x+\frac{1}{4}<0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x<-\frac{1}{4}।

$$x<-\frac{1}{4}$$

x-\frac{1}{5} এবং x+\frac{1}{4} উভয়ই পজেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x+\frac{1}{4}>0 x-\frac{1}{5}>0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x>\frac{1}{5}।

$$x>\frac{1}{5}$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x<-\frac{1}{4}\text{; }x>\frac{1}{5}$$