20w^2+17w-63-এর সমাধান করুন

$$20 w ^ { 2 } + 17 w - 63$$

ভাঙা

$$\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 20w^{2}+aw+bw-63 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=17 ab=20\left(-63\right)=-1260$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -1260 প্রদান করে।

$$-1,1260 -2,630 -3,420 -4,315 -5,252 -6,210 -7,180 -9,140 -10,126 -12,105 -14,90 -15,84 -18,70 -20,63 -21,60 -28,45 -30,42 -35,36$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+1260=1259 -2+630=628 -3+420=417 -4+315=311 -5+252=247 -6+210=204 -7+180=173 -9+140=131 -10+126=116 -12+105=93 -14+90=76 -15+84=69 -18+70=52 -20+63=43 -21+60=39 -28+45=17 -30+42=12 -35+36=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 17 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-28 b=45$$

\left(20w^{2}-28w\right)+\left(45w-63\right) হিসেবে 20w^{2}+17w-63 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(20w^{2}-28w\right)+\left(45w-63\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 4w এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 9 ফ্যাক্টর আউট।

$$4w\left(5w-7\right)+9\left(5w-7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 5w-7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$20w^{2}+17w-63=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$w=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 20\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

17 এর বর্গ

$$w=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 20\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

-4 কে 20 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{-17±\sqrt{289-80\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

-80 কে -63 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{-17±\sqrt{289+5040}}{2\times 20}$$

5040 এ 289 যোগ করুন।

$$w=\frac{-17±\sqrt{5329}}{2\times 20}$$

5329 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$w=\frac{-17±73}{2\times 20}$$

2 কে 20 বার গুণ করুন।

$$w=\frac{-17±73}{40}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন w=\frac{-17±73}{40} যখন ± হল যোগ৷ 73 এ -17 যোগ করুন।

$$w=\frac{56}{40}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{56}{40} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$w=\frac{7}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন w=\frac{-17±73}{40} যখন ± হল বিয়োগ৷ -17 থেকে 73 বাদ দিন।

$$w=-\frac{90}{40}$$

10 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-90}{40} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$w=-\frac{9}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{7}{5} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{9}{4}

$$20w^{2}+17w-63=20\left(w-\frac{7}{5}\right)\left(w-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$20w^{2}+17w-63=20\left(w-\frac{7}{5}\right)\left(w+\frac{9}{4}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে w থেকে \frac{7}{5} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{5w-7}{5}\left(w+\frac{9}{4}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে w এ \frac{9}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{5w-7}{5}\times \frac{4w+9}{4}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{5w-7}{5} কে \frac{4w+9}{4} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)}{5\times 4}$$

5 কে 4 বার গুণ করুন।

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)}{20}$$

20 এবং 20 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 20 বাতিল করা হয়েছে৷

$$20w^{2}+17w-63=\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$