20p^2+33p+16=6-এর সমাধান করুন

$$20 p ^ { 2 } + 33 p + 16 = 6$$

p এর জন্য সমাধান করুন

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$p=-\frac{2}{5}=-0.4$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 6 বিয়োগ করুন।

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

10 পেতে 16 থেকে 6 বাদ দিন।

$$20p^{2}+33p+10=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 20p^{2}+ap+bp+10 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=33 ab=20\times 10=200$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 200 প্রদান করে।

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 33 যোগফল প্রদান করে।

$$a=8 b=25$$

\left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right) হিসেবে 20p^{2}+33p+10 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 4p এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$4p\left(5p+2\right)+5\left(5p+2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 5p+2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(5p+2\right)\left(4p+5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 5p+2=0 এবং 4p+5=0 সমাধান করুন।

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$20p^{2}+33p+16=6$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6 বাদ দিন।

$$20p^{2}+33p+16-6=6-6$$

6 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

16 থেকে 6 বাদ দিন।

$$20p^{2}+33p+10=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 20, b এর জন্য 33 এবং c এর জন্য 10 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$p=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

33 এর বর্গ

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

-4 কে 20 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-80\times 10}}{2\times 20}$$

-80 কে 10 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 20}$$

-800 এ 1089 যোগ করুন।

$$p=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

289 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$p=\frac{-33±17}{2\times 20}$$

2 কে 20 বার গুণ করুন।

$$p=\frac{-33±17}{40}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{-33±17}{40} যখন ± হল যোগ৷ 17 এ -33 যোগ করুন।

$$p=-\frac{16}{40}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-16}{40} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$p=-\frac{2}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন p=\frac{-33±17}{40} যখন ± হল বিয়োগ৷ -33 থেকে 17 বাদ দিন।

$$p=-\frac{50}{40}$$

10 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-50}{40} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$p=-\frac{5}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$20p^{2}+33p+16=6$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 16 বাদ দিন।

$$20p^{2}+33p+16-16=6-16$$

16 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$20p^{2}+33p=6-16$$

6 থেকে 16 বাদ দিন।

$$20p^{2}+33p=-10$$

20 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{20p^{2}+33p}{20}=-\frac{10}{20}$$

20 দিয়ে ভাগ করে 20 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{10}{20}$$

10 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-10}{20} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{1}{2}$$

\frac{33}{40} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{33}{20}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{33}{40}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{33}{40} এর বর্গ করুন।

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=-\frac{1}{2}+\frac{1089}{1600}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1089}{1600} এ -\frac{1}{2} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=\frac{289}{1600}$$

p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}=\frac{289}{1600}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{1600}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$p+\frac{33}{40}=\frac{17}{40} p+\frac{33}{40}=-\frac{17}{40}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{33}{40} বাদ দিন।

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$