20-25b+5b^2-এর সমাধান করুন

$$20 - 25 b + 5 b ^ { 2 }$$

ভাঙা

$$5\left(b-4\right)\left(b-1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 5।

$$5\left(4-5b+b^{2}\right)$$

বিবেচনা করুন 4-5b+b^{2}। বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$b^{2}-5b+4$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি b^{2}+pb+qb+4 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। p এবং q খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$p+q=-5 pq=1\times 4=4$$

যেহেতু pq হল ধনাত্মক, তাই p এবং q-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু p+q হল ঋণাত্মক, তাই p এবং q উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 4 প্রদান করে।

$$-1,-4 -2,-2$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -5 যোগফল প্রদান করে।

$$p=-4 q=-1$$

\left(b^{2}-4b\right)+\left(-b+4\right) হিসেবে b^{2}-5b+4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(b^{2}-4b\right)+\left(-b+4\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে b এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$b\left(b-4\right)-\left(b-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম b-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(b-4\right)\left(b-1\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$5\left(b-4\right)\left(b-1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$5b^{2}-25b+20=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$b=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

-25 এর বর্গ

$$b=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$b=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-20\times 20}}{2\times 5}$$

-20 কে 20 বার গুণ করুন।

$$b=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-400}}{2\times 5}$$

-400 এ 625 যোগ করুন।

$$b=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{225}}{2\times 5}$$

225 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$b=\frac{-\left(-25\right)±15}{2\times 5}$$

-25-এর বিপরীত হলো 25।

$$b=\frac{25±15}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$b=\frac{25±15}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন b=\frac{25±15}{10} যখন ± হল যোগ৷ 15 এ 25 যোগ করুন।

$$b=\frac{40}{10}$$

40 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$b=4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন b=\frac{25±15}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 25 থেকে 15 বাদ দিন।

$$b=\frac{10}{10}$$

10 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$b=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 4 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 1

$$5b^{2}-25b+20=5\left(b-4\right)\left(b-1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$5\left(b-4\right)\left(b-1\right)$$